昨天我发布了一道用面积方法计算角平分线上的弦长的问题。承蒙“道听途说”网友指教，这道题用“托勒密定理”来计算更加高效。我觉得“道听途说”网友说得非常正确，而且，应当说无论是通过面积计算，还是通过旋转图形来拼接成等腰三角形，这样的方法都只能适用于特殊的形状，而使用“托勒密定理”来解决类似问题可以不限于特殊形状和角度。也就是说：“托勒密定理”才是类似问题的最通用解决办法。
下面我们就来介绍“托勒密定理”。图1是“托勒密定理”的具体内容：
图1：托勒密定理
“托勒密定理”的证明过程可以参照图2和图3：
图2：托勒密定理证明（1）
图3：托勒密定理证明（2）
对于昨天的那道题，用”托勒密定理“来证明，真的是三言两语就搞定了，真的是特别简单，如图4所示：
图4：用托勒密定理计算角平分线上的弦长
既然了解了”托勒密定理“那我们来试一试图5这道题：
图5：托勒密应用例题
如果不采用”托勒密定理“，我们就要基于BD或者BC边构造等边三角形，然后找全等图形来解决。对于不少同学而言，找到其中的全等图形还是非常考验眼力的。如果掌握了”托勒密定理“，这道题就简直是一道再基础不过的题目了。
