文章作者：环球物流咨询首席咨询顾问——黄尧笛
本文以案例A为主要对象，讲解物流网络规划中的场景构建，以及用变量、决策变量、约束条件等数学语言将其抽象为数学问题，建立规划模型，并求解得到最优的规划方案。
构建场景
可以将案例A的场景简化为工厂（生产端）到仓库（DC层）、以及仓库到客户（需求端）的物流网络。这一网络，大致可以分为生产端，DC层和需求端，如下图。DC层所涉及的仓库选址、库存布局、运输路线的优化非常重要，不仅能优化企业的成本，在客户服务水平、订单响应时间等方面也能得到很大的提升。
该物流网络的场景结构及特征可以从层级节点、仓库备选点、供需分布、运输、库存、仓储等六个维度来构建和描述。
一、层级、节点在网络中，首层共有j个工厂，末层有k个客户，其他层级为DC层。DC层共有s个层级，包含i个节点（仓库），网络规划就是通过模型来确定DC层的层级以及各层级中的仓库数量。
1、构建变量
可以用工厂点集合、仓库点集合、客户点集合、仓库层级、仓库数量等变量来描述网络的层级、节点。
2、变量输入
下图是案例A的DC层的现状分布情况，包括一级配送中心布局、二级配送中心布局。
（通过自主开发的“数字化物流规划平台”模拟得出）
3、 优化对比
下图是案例A的优化后的网络结构。
（通过自主开发的“数字化物流规划平台”模拟得出）
仓库备选点是一个离散的备选位置的集合，数量通常非常有限，而该备选方案集中的任何一个节点都是可行解，是事先经过合理分析的，包括分析经济因素、自然因素、社会因素等等。
1、构建变量
通过备选仓库的经纬度来描述仓库的位置、仓库点集合。对于企业来说，可以是在已有的物流网络设施的基础上进行修改，也可以是拓展新的仓库。
为了简化和明确所规划的数学问题，此处增加约束条件，1）每个层级中至少有一个仓库被选中。2）同一个城市的仓库视为同一个仓库。3）仓库数量为已知。
如下图是案例Y的RDC备选城市集合，此处主要考虑了各种定性的因素。
2、变量输入
下图是案例A的仓库备选点（示例）。
3、决策变量
由于备选地点已经确定，设施之间的实际距离可以获得，最终目的是要找出备选方案中最优的选址组合，确定在哪些备选点建立仓库，以保证系统总成本最小，作为最终的决策方案。
决策变量确定每个层级里的仓库是否能被选中，以及连接的上下游仓库和覆盖范围，被选中仓库的面积。
下图是案例Y的初始备选仓库方案，即在RDC数量分别为1~4时，是网络总成本最小的选址方案，包括选中的仓库数量、地点、下游的覆盖范围。可以看出，当被选中的RDC数量变化时，选中的仓库地点及下游覆盖范围也发生变化。
下图是案例Y中，当RDC数量=2的方案中，在不同周转率下的RDC的规划面积。
网络的首末两端为最终的供需方，工厂对DC层仓库、DC层仓库对客户存在着一定的供应关系。规划时需要确定每个仓库服务上下游哪些节点、满足什么样的需求，需求包括客户、产品、订单、渠道等各个维度的需求，建立结合企业运作特点的网络结构。不同的客户、渠道、产品、订单之间的物流需求必然存在差异，因而进行网络规划时需要整合它们之间的各种需求特性。
1、构建变量
整个网络可能会涉及不同的客户、渠道、产品、订单等等，需要对这些变量进行多维度的统计分析。在案例A中，我们分析了【不同订单类型的订单数量、不同销售渠道的订单数量、各订单类型各月订单量分布、各产品各月订单量、各销售渠道售达方订单量及订货频次分布、各销售渠道、各订单类型售达方订单量分布、各订单类型售达方各月订单量分布】。
在实际的物流网络中经常存在很多不确定性,比如物流量会因市场的变化会发生波动，对于这些不确定性在概率论的基础上，我们可将这种不确定因素看作是服从某一概率分布的变量来处理,如正态分布的均值和标准差，但运用这种方法的前提是必须有充足且可信的历史数据。
为了简化和明确所规划的数学问题，此处增加几个约束条件：1）一个仓库可以向多个客户运输货物，但是一个客户只能对应一个仓库。2）仓库之间不考虑横向供货/配送，都由上级供货配送运输。3）仓库的容量无约束。4）各个需求点（客户）完全独立且服从正态分布。4）只考虑正向物流，暂不考虑逆向物流。
2、变量输入
对案例A的供需现状特征，我们分析了变量【不同订单类型的订单数量、不同销售渠道的订单数量、各订单类型各月订单量分布、各产品各月订单量、各销售渠道售达方订单量及订货频次分布、各销售渠道、各订单类型售达方订单量分布、各订单类型售达方各月订单量分布】。
（通过自主开发的“数字化物流规划平台”模拟得出）
3、决策变量
在案例A中，对供需分配的决策，是基于网络的层级、节点的规划，以及服务水平和终端客户的配送量，来确定在怎样的供需分配下能够满足服务水平和总成本最小的规划目标。
4、优化对比
下图是案例A中对优化前后的供需分布变量【一级配送中心各产品订单量、一级配送中心各月订单量及订货频次分布、各二级配送中心各产品订单量、二级配送中心售达方订单量分布、二级配送中心售达方各月订单量分布、二级配送中心订单数量、各二级配送中心分布情况（含订单量）】的对比。
（通过自主开发的“数字化物流规划平台”模拟得出）
运输线路对规划目标的经济性产生直接影响，运输成本主要由运输路线、运输方式决定的。
1、构建变量
规划配送路线涉及的因素很多，主要因素有运输距离、运输环节、运输方式/工具、运输时间、运输费用等。
2、变量输入
下图是案例A中对重庆某一仓库的变量【分中心数量、运输费用、订单量、各二级配送中心运输距离】的现状的统计分析。
（通过自主开发的“数字化物流规划平台”模拟得出）
下图是案例A对服务水平/运输周期的变量【各月份到工厂提货延误程度、各月份车辆运输延误程度、各月份车辆运输延误次数、各月份车辆运输准点次数、各月份到货延误程度】的现状分析统计结果。
（通过自主开发的“数字化物流规划平台”模拟得出）
3、决策变量
运输决策变量不仅影响运输成本，还影响着网络的服务水平（运输周期/订单响应时间）。可通过指标【各月份到工厂提货延误程度、各月份车辆运输延误程度、各月份车辆运输延误次数、各月份车辆运输准点次数、各月份到货延误程度】来评估网络的服务水平。
下图是案例A对运输的决策变量的优化结果。
（通过自主开发的“数字化物流规划平台”模拟得出）
4、目标函数
运输成本主要包括了三个部分，一部分为工厂到仓库，一部分为仓库之间的运输，另外一部分为仓库到客户，不同部分的运输方式可能不一样。
5、优化对比
下图是案例A中的【一级到二级的配送路线】的优化前后的对比。
（通过自主开发的“数字化物流规划平台”模拟得出）
五、库存库存规划对规划目标的经济性产生直接影响，包括库存的分布、库存策略、库存水平的规划等等。库存的规划是以网络结构和供需分布的特征为基础。
1、决策变量
库存的决策变量主要包括【一级配送中心安全库存水平(SS)、订货周期内的周转库存、一级配送中心再订货点、经济订货批量（EOQ）】。
2、目标函数
3、优化对比
下图是案例A中库存决策变量【一级配送中心安全库存水平(SS)、订货周期内的周转库存、一级配送中心再订货点、经济订货批量（EOQ）】的优化前后的对比。
（通过自主开发的“数字化物流规划平台”模拟得出）
六、仓储仓储成本主要指与仓库建设/租赁、管理运营相关的成本，如人员成本、仓库租金、设备成本、能耗成本。
1、构建变量
仓储成本的计算是建立在费用函数与费率的基础上的，如租赁成本、库存持有成本、产品成本等。
2、变量输入
下图是案例A中，对变量【各一级配送中心人员成本、各一级配送中心仓库租金、各一级配送中心设备成本、各一级配送中心能耗成本】的现状情况的统计分析。
（通过自主开发的“数字化物流规划平台”模拟得出）
3、决策变量
在备选仓库集合中确定出被选中仓库。这将影响前述的各项变量，包括【各一级配送中心人员成本、各一级配送中心仓库租金、各一级配送中心设备成本、各一级配送中心能耗成本】。
4、目标函数
仓储中心的成本主要由固有建设成本，人员成本以及其他设备或能耗成本构成。相对来说比较固定。其中可以通过人员数量和人员的平均成本计算出其中的人员成本。
5、 模型求解
由于货物品种多、网络层次结构复杂、可供选择的节点数目大，其中任何一个环节或因素发生变动都会对模型求解结果造成影响。在不同的约束条件下，对同一问题求解，可能得出不同的结果，包括仓库的类型、位置、数量和处理能力等等。因此，此处增加一些约束和假设条件。
假设条件：
1）系统总成本只考虑主要的成本费用，细节或小费用成本暂不考虑。
2）不考虑缺货成本。
3）库存策略采用不允许缺货的批量订货策略。
根据上面的各个部分的结果,得到总的目标:
在备选点均已知，在每个物流中心都无能力限制，需求点和需求量以及所需设置的物流设施（仓库）的数目均确定的情况下，规划总费用最小的多个物流中心构建的物流系统。
对上述模型可以采用逐次逼近法求解,首先给出一个的初始解,然后进行迭代计算来逐步改善所得解,最后使其接近费用最小。它的优点是计算过程比较简单，能评价网络中的各项主要费用,能通过求解物流中心的流通量来确定物流中心的规模，同时可以根据物流中心需求的特点，采取不同的备货策略。
6、 成本优化对比
下图是案例A的各项成本决策变量的优化前后的对比。
（通过自主开发的“数字化物流规划平台”模拟得出）
给出优化前的目标函数（成本）计算结果，以及优化后的网络结构、成本结果。
在模型输出结果的基础上，我们可以结合企业的运作特点，建立方案的评价指标体系，从客户、物流、成本等多个维度的进行整体评估，从而得到定性和定量最优的方案。
