托勒密定理的另一个应用
我们证明过托勒密定理，请参见托勒密定理及其应用。
现在已知内接四边形的四个边如图为a, b, c, d,对角线的长度为m, n。
证明有下列等式成立：
证：根据托勒密定理有,
n⋅m=b⋅d+a⋅c. （1）
让我们把边a和d互换，保持m不变，对角线n变成u：
根据托勒密定理：
mu=a⋅b+c⋅d. （2）
类似地将a, b互换，保持n不变，注意到四边形未变化，所以另一条对角线仍是u, 因此：
un=a⋅d+b⋅c. （3）
根据（1），（2），（3）式得：
将上面两个式子相除可以得出托勒密定理的另一个形式：
